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Talk of André Rossi at LAMSADE, Université Paris-Dauphine, France

Cet exposé aborde deux problèmes d'ordonnancement en contexte incertain. Le premier mesure la robustesse de la configuration d'un parc de machines parallèles partiellement multifonction dont la demande est incertaine, en exprimant l'augmentation de la charge des machines en fonction de l'amplitude des perturbations affectant la demande. La charge minimale de la machine la plus chargée résulte de la résolution d'un problème d'ordonnancement sous-jacent (préemptif), formulé comme un programme linéaire, et que l'on exprime en fonction de la vitesse des machines et du volume de la demande. Le résultat de cette étude s'apparente à une analyse de sensibilité appliquée non pas à une solution particulière du problème d'ordonnancement sous-jacent, mais à la configuration du parc de machines, qui est une matrice binaire indiquant quelle machine peut traiter quel type de produits. Les résultats présentés peuvent aider l'exploitant du parc de machines à faire évoluer la configuration sur la base d'éléments quantitatifs lui permettant d'apprécier l'augmentation de la charge minimale de la machine la plus chargée, en fonction de l'amplitude des pertrubations affectant la demande.

Le second problème s'intéresse à l'ordonnancement d'un ensemble d'opérations sur les stations constituant une ligne d'assemblage. Contrairement au problème classique SALBP (Simple Assembly Line Balancing Problem), il ne s'agit pas d'équilibrer la ligne d'assemblage, puisque le nombre de stations est fixé. On considère que l'incertitude sur la durée des opérations peut avoir deux origines : une opération peut être intrinsèquement incertaine si elle appartient à un sous-ensemble connu, elle peut également devenir incertaine si elle est affectée à une station incertaine (ces stations sont connues). Une station incertaine est telle que toute opération qui lui est affectée peut voir sa durée augmenter. La robustesse d'une affectation des opérations aux stations repose sur le rayon de stabilité. Si le rayon de stabilité est mesuré à l'aide de la norme 1, sa valeur est fixée par l'augmentation minimale de la durée globale des opérations susceptible de compromettre l'admissibilité de la solution. S'il est mesuré en norme infinie, sa valeur mesure l'augmentation minimale de durée affectant simultanément toutes les opérations incertaines, ou affectées à une station incertaine. On propose des bornes supérieures et un programme linéaire en nombres entiers pour déterminer l'ordonnancement maximisant le rayon de stabilité.

En conclusion, les résultats obtenus pour ces deux problèmes seront discutés, et positionnés dans le champ de l'aide à la décision.